不稳定、不规则（非周期）运动，其中运输量（质量、动量、标量物质）在时间和空间上波动，
瞬时波动在空间和时间上都是随机的（不可预测的、不规则的），波动的统计平均导致了可统计的、与湍流相关的输运机制。
包含范围广泛的涡流尺寸有：典型的可识别的涡流模式，大涡流“携带”小涡流，大涡流的行为是不同的（与上流运动相关），小涡流的行为在自然界中更为普遍。
如果上图所示，表示涡流尺寸的倒数，纵坐标表示能量。如果对整个涡流尺寸区间的能量进行求和，就能得到这个点流动的湍流动能，这就是所谓的能量串级。
湍流涡流是创建在最大尺度涡流的基础上，湍流涡旋从平均流动中提取能量，因此必须要为流动提供能量，比如：通过压缩机或泵获得管流。随后，能量从平均流动中提取，扩散到大尺度涡流，这些涡流开始相互作用和拉伸，然后尺度越变越小。
在上图中，涡流尺寸变小，将沿着湍流图谱不断下移，最终被分子粘度耗散成热量。多数情况下，这种热能非常低，无需担心损耗过大。
需要强调的是，牢记这种图片，有助于理解许多效应以及湍流中遇到的问题，尤其在设计求解时，大多情况下，对混合流体的影响来自大尺寸的涡流。
上图展示喷嘴喷射流动的过程，从图中可以观察到涡流是如何形成的，然后他们变大，最后得到拉伸，在流动后方形成新的涡流。
涡流的存在意味着涡流度，涡流度是指对一个流体中绕着一个轴旋转的涡流的度量。涡流度沿涡线或涡束集中，涡流线/束由于较大的涡流的诱导速度而发生扭曲，形成大涡流，然后它们开始随机分开，长度增加，尺寸减小，涡流越来越小。
涡流发生动量交换，速度变得更快。涡流的直径越来越小，大部分的湍流动能都包含在最大的涡旋中包含在最大的涡流中，大部分的涡流度都包含在最小的涡流中。
最小尺度的涡流耗散成了热能，这个最小尺度通常被称为Kolmogorov尺度。有两个相关的变量是：
分子粘度：这是耗散的首要原因，如果没有分子粘度，涡流会越变越小，直到无限小。
工程流动通常包括空气或水，其分子粘度很小，因此Kolmogorov尺度也很小。需要注意的是，这些都是一维的变量，实际计算都是三维结构，需要在三维空间进行求解。
图谱的另一部分是最大尺度。最大尺度湍流通过湍动能产生率Pk形成，它们从生长周期中提取能量。所有产生的湍流最终都会消散，因此，平均而言：
与湍动能产生率Pk相等的耗散率ε（单位时间和单位体积的耗散）涡流在这里没有发挥作用，因为大尺度涡产生过程不受分子粘度影响。
涡流的大小尺度之间存在差异，求解的时候必须同时对两者进行求解，湍流是一个连续问题，用Navier-Stokes方程描述。因此，湍流建模不存在问题。但是，求解数值仿真中的所有湍流尺度的代价非常高昂。
因此，DNS的求解成本约为雷诺数Re的三倍，对于求解高雷诺数流动，其成本非常高。通常只能对非常简单的域和非常小的雷诺数进行DNS仿真，一般不用于工程仿线
雷诺平均法是通用的平均方法，取监测点在时间和空间上的速度，将其分解为平均速度和波动速度，经过多次反复实验，来定义平均速度：
如果实验稳定，就可以用简单的时间平均代替整体平均，这就是雷诺平均方法的基本原理：用平均场和波动场代替真实的速度场。
与动量方程类似，对流项的时间平均值、压力项、分子项都是基于平均流动，根据雷诺应力张力得到最后一项附加项，该点的雷诺应力张量未知，因为这是湍流对平均流动的影响。
根据定义，雷诺应力张量是对称的，实际上只有6个独立分量，而不是9个分量（因为矩阵对角线上端和对角线下端是一样的）。
RANS方法虽然简化了很多过程，但同时在平均过程中丢失了所有湍流信息。因此，有必要对湍流进行建模。
这种方式应用非常普遍，在所有运行的仿真软件中，这种方法的使用率约为95%甚至99%。
Boussinesq 假设。Boussinesq假设认为雷诺应力可以通过湍流粘度类比为粘性或分子应力
表示应变率张量。因此，两者的关系可以表示为：需要注意的是，湍流粘度不是流体特性，而是湍流特性。
相比之下，雷诺应力模型并没有基于假设，而是直接从Navier-Stokes方程导出了一些二阶矩封闭公式。
我们有六个独立雷诺应力需要与尺度方程结合，还需要涡流尺寸信息及其应力分布。每个未知的雷诺应力都有独立求解变量，需要求解六个额外的输运方程和动量方程。
根据应用场合，RANS可能会对仿真带来不同程度的误差，作为CFDer必须找到方法将误差降到最低。
在这些流动中，湍流由Navier-Stokes方程控制，因此原则上我们可以对其进行求解，但是需要求解所有尺度，从耗散到Kolmogorov尺度到平均流动尺度，会导致数值仿真成本太高，不适用于工业应用。
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